Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng:
Giải thích
Xét vế trái
a+1b2+b+1a2
=a2+2ab+1b2+b2+2ba+1a2=1681a2+1a2+2ab+ba+1681b2+1b2+6581(a2+b2)
=1681a2+1a2+2ab+ba+1681b2+1b2+6581a2+3−a2=1681a2+1a2+2ab+ba+1681b2+1b2+65812a2−6a+9
=1681a2+1a2+2ab+ba+1681b2+1b2+65812a2−6a+9=1681a2+1a2+2ab+ba+1681b2+1b2+13081a2−2.32a+94+94
=1681a2+1a2+2ab+ba+1681b2+1b2+13081a−322+6518≥cosi21681a2a2+2.2ab.ba+21681b2b2+0+6518
=16918 (điều phải chứng minh).
Dấu “=” xảy ra khi a = b = 32.