Cho a, b, c là các số thực và f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c thỏa mãn

Ta có: I=∫tt+5f'xdx=fxt+5t=ft+5−ft.

Chọn t = 0 ta có I = f(5) - f(0)

Ta có: fx=x3+ax2+bx+c⇒f'x=3x2+2ax+b

Vì f'(0) = f'(5) = 2 nên 0 và 5 là hai nghiệm của phương trình f'x−2=0⇔3x2+2ax+b−2=0

Áp dụng địn lí Vi-ét ta có −2a3=5b−23=0⇔a=−152b=2

Khi đó ta có:

I = f(5) - f(0)

I=125+25a+5b+c−c

I=125+25a+5b

I=125−25.152+5.2=−1052.

Chọn A.