Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1 Chứng minh

Bất đẳng thức cần chứng minh 12+a+12+b+12+c≤1

⇔b+2c+2+a+2c+2+a+2b+2≤a+2b+2c+2

⇔ab+bc+ca+4a+b+c+12≤abc+2ab+bc+ca+4a+b+c+8

⇔ab+bc+ca+4a+b+c+12≤1+2ab+bc+ca+4a+b+c+8

⇔ab+bc+ca≥3

Thật vậy áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có ⇔ab+bc+ca≥3abc23≥3.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Hoàn tất chứng minh.