Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a2 b2 2abc c2 1 lớn hơn bằng 2 ab ac bc

Xét ba số a−1;  b−1;  c−1 luôn có hai số cùng dấu.

Giả sử a - 1; b - 1 là hai số cùng dấu, suy ra a−1b−1≥0

⇒ca−1b−1≥0⇔abc−ac−bc+c≥0⇔2abc+2c≥2ac+2bc     (1)

Lại có c−12≥0 nên c2−2c+1≥0    (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2abc+c2+1≥2ac+2bc

Do đó a2+b2+2abc+c2+1≥2(ab+ac+bc) (đpcm).