Cho \(a,b,c\)là các số thực dương. Chứng minh rằng:
Giải thích
Xét ba \(a - 1;b - 1;c - 1\) số luôn có hai số cùng dấu.
Giả sử \(a - 1;b - 1\) là hai số cùng dâu, suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) \ge 0\)
\( \Rightarrow c\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) \ge 0\)
\( \Rightarrow abc - ac - bc + c \ge 0\)
\( \Rightarrow 2abc + 2c \ge 2ac + 2bc\) (1)
Lại có \({\left( {c - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {c^2} - 2c + 1 \ge 0\) (2)
Từ (1), (2) ta có \(2abc + {c^2} + 1 \ge 2ac + 2bc\)
Suy ra \({a^2} + {b^2} + 2abc + {c^2} + 1 \ge 2ab + 2ac + 2bc\) (đpcm)