Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có:

9aba+3b+2c≤abc+a+abc+b+a2;9bcb+3c+2a≤bca+c+bca+b+b2;9cac+3a+2b≤cab+a+cab+c+c2 

Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được

9A≤abc+a+abc+b+a2+bca+c+bca+b+b2+cab+a+cab+c+c2⇔9A≤abc+a+bca+c+abc+b+cab+c+bca+b+cab+a+a+b+c2⇔9A≤32.a+b+c=9⇒A≤1.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2

Vậy MaxA=1⇔a=b=c=2..