Cho (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó A. a = -b = -c
Giải thích
Ta có
(a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc =3ab + 3ac + 3bc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0 (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0 (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: D