Cho a,b,c≠0 thỏa mãn (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1. Tính giá trị của biểu thức: P=(a^2025+b^2025)(b^2023+c^2023)(c^2011+a^2011)

Vì \(a,b,c \ne 0\;\)nên \(a + b + c \ne 0\)

Ta có \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\;\)

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\)

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{c}\)

\(\frac{{a + b}}{{ab}} = - \frac{{\left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\)

TH1: \(a + b = 0\) hay \(a = - b\) suy ra \({a^{2025}} + {b^{2025}} = 0\)

TH2: \(ab = - c\left( {a + b + c} \right)\)

\(\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = 0\)

\(b = - c\) hoặc \(c = - a\)

\({b^{2023}} + {c^{2023}} = 0\) hoặc \({c^{2011}} + {a^{2011}} - 0\)

Do đó \(P = \left( {{a^{2025}} + {b^{2025}}} \right)\left( {{b^{2023}} + {c^{2023}}} \right)\left( {{c^{2011}} + {a^{2011}}} \right) = 0\).