Cho a +b +c=0 ( a khác 0, b khác 0, c khác 0) . Tính giá trị của biểu thức A= a^2/

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức x+y2=x2+2xy+y2

Biến đổi để có A=a3+b3+c32abc

Sau đó chứng minh a3+b3+c3=3abc, từ đó ta tính được A.

Cách giải:

Vì a+b+c=0 nên a=−b−c⇒a2=−b−c2⇒a2=b2+2bc+c2

⇒a2−b2−c2=2bc

Tương tự ta có: b2−a2−c2=2ac; c2−b2−a2=2ab

Khi đó:A=a22bc+b22ca+c22ab=a3+b3+c32abc

Vì a+b+c=0 nên a+b=−c

⇔a+b3=−c3

⇔a3+b3+3aba+b+c3=0

⇔a3+b3+c3=−3ab.−c⇔a3+b3+c3=3abc

Từ đó:A=a3+b3+c32abc=3abc2abc=32

Vậy A=32.