Cho Δ A B C vuông tại A , kẻ đường cao A H . Trên cạnh A C lấy điểm K sao cho A K = A H . Kẻ K D ⊥ A C ( D ∈ B C ) . Khẳng định đúng là

9/20

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), kẻ đường cao \(AH.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AK = AH.\) Kẻ \(KD \bot AC\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Khẳng định đúng là

\(\Delta AHD = \Delta AKD.\)

\(AD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(HK.\)

\(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {HAK}\).

Cả A, B, C đều đúng.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho Δ A B C vuông tại A , kẻ đường cao A H . Trên cạnh A C lấy điểm K sao cho A K = A H . Kẻ K D ⊥ A C ( D ∈ B C ) . Khẳng định đúng là (ảnh 1)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKD\), có:

\(AK = AH\) (gt)

\(KD\) chung (gt)

Do đó \(\Delta AHD = \Delta AKD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó, \(AH = AK;\,\,KD = DH\) (các cặp cạnh tương ứng) nên \(AD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(HK.\)

Đồng thời \(\widehat {KAD} = \widehat {DAH}\) (hai góc tương ứng), do đó \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {HAK}\).

Do đó, chọn đáp án D.