Cho a < b < c , và hàm số f ( x ) có xác định và liên tục trên R . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
\(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \)	X
\({\left( {\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} } \right)^2} = \int\limits_a^c {{{[f\left( x \right)]}^2}dx} \)		X
\({\left( {\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} } \right)^{\rm{'}}} = \int\limits_a^c {{{[f\left( x \right)]}^{\rm{'}}}dx} \)		X

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa và các tính chất tích phân.

Lời giải

Hiển nhiên ta thấy \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)d} x - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \)

\({\left( {\int\limits_a^c {f(x)dx} } \right)^2} = \int\limits_a^c {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \) là sai, chẳng hạn \({\left( {\int\limits_1^2 {xdx} } \right)^2} = \frac{9}{4};\int\limits_1^2 {{x^2}dx}  = \frac{7}{3}\)

\({\left( {\int\limits_a^c {f(x)dx} } \right)^'} = \int\limits_a^c {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^'}dx} \) là sai vì \({\left( {\int\limits_a^c {f(x)dx} } \right)^'} = 0;\int\limits_a^c {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^'}dx}  = f(c) - f(a)\) .