Cho a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. (b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2 = (a – d)2;

2/10

Cho a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

(b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – d)²;

(b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a + d)²;

(b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – b)²;

(b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a + b)².

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

a.d = bc; ac = b² và bd= c².

Ta có: \[{\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}\]

\[ = {a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + {d^2} - 2bc - 2ca - 2bd\]

\[ = {a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + {d^2} - 2ad - 2{b^2} - 2{c^2}\]

\[ = {{\rm{a}}^2} - 2{\rm{ad}} + {{\rm{d}}^2} = {({\rm{a}} - {\rm{d}})^2}\].