Cho Δ A B C trong đó ˆ A = 100 ∘ . Các đường trung trực của A B và A C cắt cạnh B C theo thứ tự ở E và F . Hỏi số đô ˆ E A F bằng bao nhiêu độ?

17/20

Cho \(\Delta ABC\) trong đó \(\widehat A = 100^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\). Hỏi số đô \(\widehat {EAF}\) bằng bao nhiêu độ?

Giải thích

Đáp án: 20

Cho Δ A B C trong đó ˆ A = 100 ∘ . Các đường trung trực của A B và A C cắt cạnh B C theo thứ tự ở E và F . Hỏi số đô ˆ E A F bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Vì \(E\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(AE = EB\) hay \(\Delta EAB\) cân tại đỉnh \(E\).

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (1)

Vì \(F\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AC\) nên \(AF = FC\) hay \(\Delta FAC\) cân tại đỉnh \(F\).

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = \widehat B + \widehat C\).

Ta có: \(\widehat {EAF} = \widehat {BAC} - \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\).

Mặt khác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Do đó, \(\widehat {EAF} = \widehat {BAC} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \).