Cho a, b, c thuộc R sao cho hàm số y = x^3 + ax^3 + bx + c đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có

45/50

Cho a,b,c∈R sao cho hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có y0=3 và y3=3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm Ma;b;c nằm trong mặt cầu nào sau đây?

x−22+y−32+z+52=130.

x−12+y−12+z−12=40.

x2+y2+z+52=90.

x+52+y−72+z+32=42.

Giải thích

Đáp án D.

Từ y0=3 và y3=3, ta có:

c=327+9a+3b+c=3⇔c=33a+b=−9

Hàm số đạt cực trị tại x = 3 nên

y'3=0⇔3.32+2a.3+b=0⇔6a+b=−27.

Do đó a=−6;b=9;c=3. Do đó: M−6;9;3 nằm trong mặt cầu ở đáp án D.

Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IM≤R.