Cho a, b, c thuộc (0; 1) , chứng minh rằng ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(1-a) > 1/4, b(1-c) >1/4, c(1-a) > 1/4

Giả sử trái lại cả ba bất đẳng thức đều đúng, khi đó nhân theo vế ba bất đẳng thức ta được:

a(1−b).b(1−c).c(1−a)>164⇔a(1−a).b(1−b).c(1−c)>164        (*)

Ta có nhận xét:

a(1−a)=a−a2=14−(a+12)2≤14

Chứng minh tương tự, ta có:

b(1−b)≤14, c(1−c)≤14

Do đó:

a(1−a).b(1−b).c(1−c)≤164, tức là (*) sai.