Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và ab+bc+ac=0. Tính giá trị của biểu thức A=(a−1)^2023+b^2024+(c+1)^2025.
Giải thích
\[a + b + c = 0\]
\[{\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) = 0\]
Mà \[ab + bc + ac = 0\] nên \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\] hay \[a = b = c = 0\]
\[\begin{array}{l}A = {(a - 1)^{2023}} + {b^{2024}} + {(c + 1)^{2025}}\\\quad = {(0 - 1)^{2023}} + {0^{2024}} + {(0 + 1)^{2025}}\\\quad = - 1 + 0 + 1 = 0\end{array}\]