Cho a; b; c thõa mãn: a + b + c = 2000 và thì một trong ba số a; b; c phải có một số bằng 2000.
Giải thích
Ta có 1a+1b+1c=12000
⇔1a+1b+1c=1a+b+c
⇔1a+1b+1c−1a+b+c=0
⇔a+bab+a+b+c−cca+b+c=0
⇔a+bca+b+cabca+b+c+a+bababca+b+c=0
⇔a+bca+b+c+aba+babca+b+c=0
⇔a+bca+b+c+ababca+b+c=0
⇔a+bca+cb+c2+ababca+b+c=0
⇔a+bb+cc+aabca+b+c=0
⇔a+b=0b+c=0a+c=0
⇔c=200c=200b=200
Vậy một trong ba số a, b, c có một số bằng 2000.