Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ab (a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ca(c+a-2b) lớn hơn bằng 0

Biến đổi bất phương trình về dạng:

a+b−2cc+b+c−2aa+c+a−2bb≥0⇔ac+bc+ba+ca+cb+ab≥6

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:

⇔ac+bc+ba+ca+cb+ab≥6.ac.bc.ba.ca.cb.ab6=6, đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi: ac=bc=ba=ca=cb=ab⇔a=b=c