Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng: căn bậc hai p < căn bậc hai p-a + căn bậc hau p-b + căn bạc hai p-c nhỏ hơn bằng căn bậc hai 3p

- Ta có:

p−a+p−b+p−c2=1.p−a+1.p−b+1.p−c2                          ≤12+12+12p−a+p−b+p−c=3p⇔p−a+p−b+p−c≤3p                                     (1)

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

p−a1=p−b1=p−c1⇔a=b=c

- Ta đi chứng minh:

p<p−a+p−b+p−c

Bằng phép biến đổi tương đương, cụ thể:

p<p−a+p−b+p−c⇔p<p−a+p−b+p−c                             +2(p−a)(p−b)+2(p−c)(p−a)+2(p−b)(p−c)⇔0<2(p−a)(p−b)+2(p−c)(p−a)+2(p−b)(p−c)