Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng a^4 + b^4 + c^4 lớn hơn bằng 16/3

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:

(1 + 1 + 1)(a⁴ + b⁴ + c⁴) ≥ (a² + b² + c²)²

⇔a4+b4+c4≥a2+b2+c223

Mà a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca = 4

Suy ra a4+b4+c4≥423=163

Dấu “ = ” xảy ra khi a=b=c=±23

Vậy a4+b4+c4≥163.