Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn ab + 4bc + 4ca = 28

Vì ab + 4bc + 4ca = 28 nên ta có:

\(\sqrt {8{a^2} + 224}  = \sqrt {8{a^2} + 8\left( {{\rm{ab\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{bc\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{ca}}} \right)} \)

\( = \sqrt {8({a^2} + {\rm{ab\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{bc\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{ca}})}  = \sqrt {8\left( {a + 4c} \right)\left( {a + b} \right)} \)\( = \sqrt {\left( {4a + 4b} \right)\left( {2a + 8c} \right)}  \le \frac{{6a + 4b + 8c}}{2} = 3a + 2b + 4c\)

Chứng minh tương tự, ta có \(\sqrt {8{b^2} + 224}  \le 3b + 2a + 4c\);

\(\sqrt {16{c^2} + 28}  \le 4c + \frac{{a + b}}{2}\)

Do đó \(T \ge \frac{{2(11a + 11b + 24c)}}{{11a + 11b + 24c}} = 2\).

Vậy GTNN là \(2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 2a + 8c\\4a + 4b = 2b + 8c\\4a + c = 4c + b\\ab + 4bc + 4ca = 28\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = 2\\c = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)