cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c = 3 . chứng minh rằng: a a: b& c b b: c& a c c: a& b ≤ 1

Ta có:     aa3+b2+c=a1a+1+ca3+b2+c1a+1+c≤1+a+aca+b+c2=1+a+ac9

bb3+c2+a=b1b+1+ab3+c2+a1b+1+a≤1+b+baa+b+c2=1+b+ba9

ca3+b2+c=c1c+1+ba3+b2+c1c+1+b≤1+c+cba+b+c2=1+c+cb9       

Cộng các bất đẳng thức trên lại ta có:

aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b≤3+a+b+c+ac+ba+cb9

⇔aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b≤3+a+b+c+ac+ba+cb9

Mà   3ab+bc+ca≤a+b+c2=9⇒ab+bc+ca≤3

Khi đó aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b≤3+3+39=1

Như vậy ta có điều phải chứng minh: aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b≤1