Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa

19/22

Cho \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa \[{a^{{{\log }_3}7}} = 9\], \[{b^{{{\log }_7}11}} = 7\], \[{c^{{{\log }_{11}}25}} = 11\]. Tính giá trị biểu thức \[T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}}\].

Giải thích

\[T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}} = {\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{{{\log }_{11}}25}}\].

\[ = {\left( 9 \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( 7 \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {11} \right)^{{{\log }_{11}}25}} = {7^2} + 11 + 25 = 85\].