Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

10/235

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} = 27,{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}} = 49,{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}} = \sqrt {11} \). Giá trị của biểu thức \(T = {a^{{\rm{log}}_3^27}} + {b^{{\rm{log}}_7^211}} + {c^{{\rm{log}}_{11}^225}}\) là

215.

123.

469.

337.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lũy thừa, logarit.

Lời giải

Ta có

\[T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}} = {\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{{{\log }_{11}}25}}\]

\[ = {27^{{{\log }_3}7}} + {49^{{{\log }_7}11}} + {\sqrt {11} ^{{{\log }_{11}}25}}\]

\( = {\left( {{3^3}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} + {\left( {{7^2}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}} + {\left( {{{11}^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}} = {7^3} + {11^2} + {25^{\frac{1}{2}}} = 469\).