Cho a , b , c là các số thực dương, biết rằng a^ log 2 5 = 32 , b^ log 3 7 = 9 , c^ log 5 9 = √ 5 . Tính giá trị biểu thức: T = a log^2 2 5 + 1/7 b log 2 3 7 + a log^2 5 9 .

37/49

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương, biết rằng \({a^{{{\log }_2}5}} = 32,{b^{{{\log }_3}7}} = 9,{c^{{{\log }_5}9}} = \sqrt 5 \). Tính giá trị biểu thức: \(T = {a^{{\rm{log}}_2^25}} + \frac{1}{7}{b^{{\rm{log}}_3^27}} + {a^{{\rm{log}}_5^29}}\).

\(T = 3000\).

\(T = 3135\).

\(T = 2590\).

\(T = 3250\).

Giải thích

\(T = {a^{{\rm{log}}_2^25}} + \frac{1}{7}{b^{{\rm{log}}_3^27}} + {a^{{\rm{log}}_5^29}}\)\( = {\left( {{a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + \frac{1}{7}{\left( {{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} + {\left( {{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}9}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}9}}\)

\( = {32^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + \frac{1}{7} \cdot {9^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} + {\left( {\sqrt 5 } \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}9}}\)\( = {5^5} + \frac{1}{7} \cdot {7^2} + 3 = 3135\). Chọn B.