Cho a,b,c là các số thực dương,

101/235

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương, biết rằng \({a^{{\rm{log}}_2^5}} = 32,{b^{{\rm{log}}_3^7}} = 9,{c^{{\rm{log}}_5^9}} = \sqrt 5 \). Tính giá trị biểu thức: \(T = {a^{{\rm{log}}_2^25}} + \frac{1}{7}{b^{{\rm{log}}_3^27}} + {a^{{\rm{log}}_5^29}}\)?

\(T = 3000\).

\(T = 3135\).

\(T = 2590\).

\(T = 3250\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chất, công thức logarit

Lời giải

\(T = {a^{{\rm{log}}_2^25}} + \frac{1}{7}{b^{{\rm{log}}_3^27}} + {a^{{\rm{log}}_5^29}}\)

\( = {\left( {{a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + \frac{1}{7}{\left( {{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} + {\left( {{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}9}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}9}}\)

\( = {32^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5}} + \frac{1}{7}{9^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} + {(\sqrt 5 )^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}9}}\)

\( = {5^5} + \frac{1}{7}{.7^2} + 3 = 3135\)