Cho \[a,b,c\] là các số nguyên thỏa mãn \[a + b + 20c = {c^3}
Giải thích
- Biến đổi được:
\[a + b + 20c = {c^3} \Leftrightarrow a + b + c = {c^3} - c - 18c\]
\[ \Leftrightarrow a + b + c = c\left( {c - 1} \right)\left( {c + 1} \right) - 18c\]
- Chứng minh được:\[ \Leftrightarrow a + b + c = c\left( {c - 1} \right)\left( {c + 1} \right) - 18c \vdots 6\]
- Mặt khác: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - (a + b + c)\]
\[ = (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) \vdots 6\]
- Lập luận kết luận \[{a^3} + {b^3} + {c^3}\] chia hết cho 6.