Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x được cho trong hình vẽ bên
12/20
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 13. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) được cho trong hình vẽ bên
a) Hàm số \(y = {\log _c}x\) là hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).
c) Hàm số \(y = {\log _a}x\) có cơ số \(a > 1\).
d) \(c < a < b\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {\log _c}x\) ta thấy hàm số \(y = {\log _c}x\) là hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x\) đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\).
c) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1\).
d) Hàm số \(y = {\log _c}x\) là hàm nghịch biến nên \(0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) đồng biến nên \(a > 1,b > 1\).
Với \(x > 1\) thì \({\log _a}x > {\log _b}x\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x > \frac{1}{{{{\log }_x}b}}\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x.{\log _x}b > 1\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b > 1\)\( \Leftrightarrow b > a\).
Do đó \(c < a < b\).