Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1/10

(a + b + c)(a + b – c) = a² + b² + c²;

(a + b + c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

(a + b – c)(a – b + c) = a² + b² + c²;

(a + b + c)(a – b + c) = a² – b² + c².

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b² = ac.

Xét \[(a + b + c) \cdot (a - b + c) = [(a + c) + b] \cdot [(a + c) - b]\]

\[ = {(a + c)^2} - {b^2} = {a^2} + 2ac + {c^2} - {b^2}\]

\[ = {{\rm{a}}^2} + 2\;{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}\left( {{\rm{ \,vì\, ac}} = {{\rm{b}}^2}} \right)\]

\[ = {{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}\].