Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc

Từ điều kiện đề bài ta có ab+bc+caabc=3⇔1a+1b+1c=3 

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

a2+bc≥2a2.bc=2abc⇒aa2+bc≤22abc=12bc1b.1c≤121b+1c⇒aa2+bc≤141b+1c

Tương tự ta có: 

bb2+ca≤141c+1a;cc2+ab≤141a+1b⇒aa2+bc+bb2+ca+cc2+ab≤121a+1b+1c=32.