Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh 4a^2b^2 – (a^2 + b^2 – c^2)^2 > 0.
Giải thích
4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2
= (2ab)2 – (a2 + b2 – c2)2
= (2ab + a2 + b2 – c2)(2ab – a2 – b2 + c2)
= [(a + b)2 – c2][c2 – (a – b)2]
= (a + b + c)(a + b – c)(c – a + b)(c + a – b).
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên a + b + c > 0, a + b – c > 0, c – a + b > 0, c + a – b > 0. Do đó, (a + b + c)(a + b – c)(c – a + b)(c + a – b) > 0.
Vậy 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2 > 0.