Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thõa mãn a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2013. Tìm giá
Giải thích
Ta có: a2(b + c) = b2(c + a)
Û a2b + a2c = b2c + b2a
Û a2b − b2a + a2c − b2c = 0
Û ab(a − b) + c(a2 − b2) = 0
Û ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0
Û (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
Û (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
Û (a − b)(ab + bc + ca) = 0
Do a ≠ b Þ ab + bc + ca = 0
Xét hiệu c2(a + b) − a2(b + c) = ac2 + bc2 − a2b − a2c
= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)
= (c − a)(ac + bc + ab) = 0
Do đó: H = c2(a + b) = a2(b + c) = 2013