Cho Δ A B C , kẻ A H ⊥ B C tại H . Kẻ B K ⊥ A C tại K , C L ⊥ A B tại L . a) A H < A B . b) 2 A H < A B + A C . c) C L > 1 2 ( A C + C B ) . d) A H +

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đc) Sd) Đ

Ta có:

\(AH\) là đường vuông góc; \(AB,AC\) là các đường xiên.

Suy ra \(AH < AB;AH < AC\).

Do đó, \(AH + AH < AB + AC\) hay \(2AH < AB + AC.\)

Ta có: \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc; \(AB,BC\) là các đường xiên.

\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc; \(AC,BC\) là các đường xiên.

Suy ra \(BK < AB;BK < BC\) do đó, \(2BK < AB + BC\) nên \(BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\).

\(CL < AC;CL < BA\) do đó, \(2CL < AB + AC\) nên \(CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).

Mà \(2AH < AB + AC\) nên \(AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).

Do đó, \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)\)

Hay \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)\)

Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)