Cho Δ A B C . Hai đường cao A H , B K cắt nhau tại I . Biết rằng ˆ A C H = 50 ∘ , hỏi số đo ˆ B I H bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 140

Ta có đường cao \(AH,\,\,BK\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

Theo tính chất sự đồng quy của ba đường cao suy ra \(CI \bot AB\).

Vì tam giác \(BKC\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {KBC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 40^\circ \).

Mà \(\Delta BIH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat {BIH} = 90^\circ - \widehat {KBC}\), suy ra \(\widehat {BIH} = 40^\circ \).

Vì \(\widehat {HIK},\,\,\widehat {BIH}\) kề bù nên có \(\widehat {HIK} = 180^\circ - \widehat {BIH} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Vậy \(\widehat {HIK} = 140^\circ \).