Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1/a+1/b+1/c=0 . Tính giá trị biểu thức: P=1/(a^2+2bc)+1/(b^2+2ac)+1/(c^2+2ab) .

Ta có 1a+1b+1c=0⇒ab+bc+caabc=0⇒ab + bc + ca = 0.

Ta thấy a² + 2bc = a² + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)

Tương tự, b² + 2ac = (b – a)(b – c)

c² + 2ab = (c – a)(c – b).

Khi đó, P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab

=1(a−b)(a−c)+1(b−a)(b−c)+1(c−a)(c−b)

=b−c+c−a+a−b(a−b)(b−c)(a−c)=0.

Vậy P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab=0.