Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính giá trị biểu thức H = bc/a^2 + ca/b^2 + ab/c^2.
Giải thích
Đáp án: 3.
Đặt \(x = \frac{1}{a},y = \frac{1}{b},z = \frac{1}{c}\), từ giả thiết ta có \(x + y + z = 0\).
Viết lại biểu thức \(H\) theo \(x,y,z\) ta được:
\[H = \frac{{bc}}{{{a^2}}} + \frac{{ca}}{{{b^2}}} + \frac{{ab}}{{{c^2}}} = \frac{{\frac{1}{{{a^2}}}}}{{\frac{1}{{bc}}}} + \frac{{\frac{1}{{{b^2}}}}}{{\frac{1}{{ca}}}} + \frac{{\frac{1}{{{c^2}}}}}{{\frac{1}{{ab}}}} = \frac{{{x^2}}}{{yz}} + \frac{{{y^2}}}{{zx}} + \frac{{{z^2}}}{{xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}}\]
Vì \(x + y + z = 0\) nên chứng minh được \({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\) (chứng minh tương tự Câu 48).
Do đó: \(H = \frac{{3xyz}}{{xyz}} = 3\).