Cho Δ A B C đều. Trên cạnh A B , B C , C A lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho A M = B N = C P . Khi đó:

a) Đúng.

Ta có: \[\Delta ABC\] đều nên \[AB = BC = CA\] mà \[AM = BN = CP\].

Suy ra \[AB - AM = BC - BN = CA - CP\] hay \[MB = NC = PA\].

b) Sai.

Xét \[\Delta MBN\] và \[\Delta PCN\] có:

\[\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 60^\circ \]

\[BM = CN\]

\[BN = CP\]

Do đó, \[\Delta MBN = \Delta NCP\] (c.g.c)

Suy ra \[MN = NP\] (1)

d) Đúng.

Xét \[\Delta PAM\] và \[\Delta PCN\], có:

\[\widehat {MAP} = \widehat {NCP} = 60^\circ \]

\[NC = PA\]

\[AM = CP\]

Do đó, \[\Delta PAM = \Delta NCP\] (c.g.c)

Suy ra \[PM = NP\].

d) Đúng.

Từ phần b) và c) có \[PM = NP = MN\], do đó \[\Delta MNP\] đều.