Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn b^2 = ac; c^2 = bd. Chứng minh rằng: a^3 + 8b^3 + 27c^3/b^3 + 8c^3 + 27d^3 = a/d

Hướng dẫn:

Xét \[\frac{{{a^3} + 8{b^3} + 27{c^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{{{b^3}{k^3} + 8{c^3}{k^3} + 27{d^3}{k^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{{{k^3}\left( {{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}} \right)}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = {k^3}\left( 3 \right)\]

Xét \[\frac{a}{d} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = k.k.k = {k^3}\left( 4 \right)\]

Từ (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh