Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn { ( d − 1 )^2 + ( e − 2 )^2 + ( f − 3 )^2 = 1 , ( a + 3 )^2 + ( b − 2 )^2 + c^2 = 9. Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F = √ ( a − d )^2

92/95

Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(d - 1)}^2} + {{(e - 2)}^2} + {{(f - 3)}^2} = 1,}\\{{{(a + 3)}^2} + {{(b - 2)}^2} + {c^2} = 9.}\end{array}} \right.\] Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \[F = \sqrt {{{(a - d)}^2} + {{(b - e)}^2} + {{(c - f)}^2}} \] lần lượt là M,m. Tính \(M - m\).

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Đưa hệ về hình học. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu trong hệ từ đó tìm min, max.

Giải chi tiết:

Gọi

\[A(d,e,f) \in ({S_1}):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 1,\]

có tâm \({I_1}(1,2,3)\), bán kính \({R_1} = 1\).

\[B(a,b,c) \in ({S_2}):{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 9,\]

có tâm \({I_2}( - 3,2,0)\), bán kính \({R_2} = 3\).

Khoảng cách hai tâm:

\[{I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2} = 4.\]

Suy ra hai mặt cầu ở ngoài nhau.

Vì \(F = AB\) nên:

\[M = {I_1}{I_2} + {R_1} + {R_2} = 9,\quad m = {I_1}{I_2} - {R_1} - {R_2} = 1.\]

Do đó

\[M - m = 8.\]