Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng: ( a + 2c ).( b + d ) = ( a + c ).( b + 2d);

Hướng dẫn: Đặt \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = bk,c = dk\]

Xét \[\left( {a + 2c} \right)\left( {b + d} \right) = \left( {bk + 2dk} \right)\left( {b + d} \right) = k.\left( {b + 2d} \right).\left( {b + d} \right)\left( 1 \right)\]

Xét \[\left( {a + c} \right)\left( {b + 2d} \right) = \left( {bk + dk} \right)\left( {b + 2d} \right) = k\left( {b + d} \right)\left( {b + 2d} \right)\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2), suy ra : \[\left( {a + 2c} \right)\left( {b + d} \right) = \left( {a + c} \right)\left( {b + 2d} \right)\]