Cho a/b = c/d. Các số x, y, z, t thỏa mãn xa + yb khác 0 và zc + td khác 0 Chứng minh xa + yb/za + tb = xc + yd/zc + td

Hướng dẫn: Đặt \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = bk;c = dk\]

Xét \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xbk + yb}}{{zbk + tb}} = \frac{{b\left( {xk + y} \right)}}{{b\left( {zk + t} \right)}} = \frac{{xk + y}}{{zk + t}}\left( 1 \right)\]

Xét \[\frac{{xc + yd}}{{zc + td}} = \frac{{xdk + yd}}{{zdk + td}} = \frac{{d\left( {xk + y} \right)}}{{d\left( {zk + t} \right)}} = \frac{{xk + y}}{{zk + t}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\] , điều phải chứng minh