Cho Δ A B C có M là trung điểm của B C và A M là tia phân giác của ˆ A . Từ M , kẻ M E ⊥ A B , M F ⊥ A C . Khi đó:
15/20
Cho \[\Delta ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\] và \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat A\]. Từ \[M\], kẻ \[ME \bot AB,\,\,MF \bot AC.\]
Khi đó:
\[\Delta MAE = \Delta MFA.\]
\[\Delta MEB = \Delta MCF\].
\[AB = AC\].
\[\Delta ABM = \Delta ACM.\]
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MAE\] và \[\Delta MFA\], có:
\[\widehat {EAM} = \widehat {MAF}\] (gt)
\[AM\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta MAE = \Delta MAF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MEB\] và \[\Delta MCF\] có:
\[BM = MC\] (gt)
\[EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)\]
Suy ra \[\Delta MEB = \Delta MFC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Đúng.
Vì \[\Delta MEB = \Delta MFC\] nên \[BE = CF\] (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \[AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA\].
Lại có: \[BE = CF\] và \[AE = AF\] (cmt)
Do đó, \[AB = AC\].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có:
\[AB = AC\] (cmt)
\[AM\] chung (gt)
\[BM = MC\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (c.c.c)