Cho Δ A B C có D , E lần lượt là hai điểm nằm trên A B và B C sao cho A D A B = C E C B . Cho các khẳng định sau: (I) D E là đường trung bình của Δ A B C . (II)

7/21

Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là hai điểm nằm trên \(AB\) và \(BC\) sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)

Cho các khẳng định sau:

(I) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

(II) \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)

(III) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chỉ có (I) đúng.

Chỉ có (II) đúng.

Chỉ có (I) và (III) đúng.

Cả (I), (II) và (III) đều đúng.

Giải thích

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AC\) (định lí Thalès đảo). Do đó (II) đúng.

Do \(D,\,\,E\) lần lượt không phải trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(DE\) không là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó (I) sai, nên (III) cũng sai.

Vậy chỉ có (II) đúng. Ta chọn phương án B.