Cho Δ A B C có A B = 8 , A C = 15 , B C = 17. Kẻ đường cao A H . Tính tỉ số lượng giác cos ˆ H A C .

Hướng dẫn giải

Đáp số: \(\cos \widehat {HAC} = \frac{8}{{17}}.\)

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H,\) có \(\widehat {HAC} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) nên hai góc \[\widehat {HAC},\,\,\widehat {C\,}\] phụ nhau, do đó \(\cos \widehat {HAC} = \sin C.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {15^2} = 289;\,\,B{C^2} = {17^2} = 289\)

Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Khi đó: \(\cos \widehat {HAC} = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}\).