Cho Δ A B C có ˆ A = 70 ∘ , A B < A C , đường phân giác góc A cắt B C tại D , B F ⊥ A C tại F , E thuộc A E = A B , I là giao điểm của A D và B E . Hỏi số đo ˆ D H F bằng

17/20

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 70^\circ $, $AB < AC$, đường phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D,\,\,BF \bot AC$ tại $F,\,\,E$ thuộc $AE = AB$, $I$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Hỏi số đo $\widehat {DHF}$ bằng bao nhiêu độ?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 125

$Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 70^\circ $, $AB < AC$, đường phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D,\,\,BF \bot AC$ tại $F,\,\,E$ thuộc $AE = AB$, $I$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Hỏi số đo $\widehat {DHF}$ bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)$

Vì $AE = AB$ nên $\Delta ABE$ cân tại $A$.

Mặt khác $AD$ là phân giác góc $A$ của $\Delta ABC$.

Suy ra $AI$ là đường cao của $\Delta ABE$.

Có $BF \bot AE$ nên .$BF$. là đường cao của $\Delta ABE$.

Mà $H$ là giao điểm của $BF$ và $AI$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABE$.

Có $AD$ là phân giác góc $A$ của $\Delta ABC$ nên $\widehat {HAF} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 35^\circ $.

Vì $\Delta AHF$ vuông tại $F$ nên $\widehat {AHF} = 90^\circ - \widehat {HAF} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ $.

Vì $\widehat {DHF}$ và $\widehat {AHF}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {DHF} = 180^\circ - \widehat {AHF} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ $

Vậy $\widehat {DHF} = 125^\circ $.