Cho Δ A B C có ˆ A = 70 ∘ , A B < A C , đường phân giác góc A cắt B C tại D , B F ⊥ A C tại F , E thuộc A E = A B , I là giao điểm của A D và B E . Hỏi số đo ˆ D H F bằng

18/20

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 70^\circ \), \(AB < AC\), đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D,\,\,BF \bot AC\) tại \(F,\,\,E\) thuộc \(AE = AB\), \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Hỏi số đo \(\widehat {DHF}\) bằng bao nhiêu độ?

Giải thích

Đáp án: 125

Cho Δ A B C có ˆ A = 70 ∘ , A B < A C , đường phân giác góc A cắt B C tại D , B F ⊥ A C tại F , E thuộc A E = A B , I là giao điểm của A D và B E . Hỏi số đo ˆ D H F bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Vì \(AE = AB\) nên \(\Delta ABE\) cân tại \(A\).

Mặt khác \(AD\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(AI\) là đường cao của \(\Delta ABE\).

Có \(BF \bot AE\) nên \(BF\) là đường cao của \(\Delta ABE\).

Mà \(H\) là giao điểm của \(BF\) và \(AI\) nên \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABE\).

Có \(AD\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\) nên \(\widehat {HAF} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 35^\circ \).

Vì \(\Delta AHF\) vuông tại \(F\) nên \(\widehat {AHF} = 90^\circ - \widehat {HAF} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).

Vì \(\widehat {DHF}\) và \(\widehat {AHF}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DHF} = 180^\circ - \widehat {AHF} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \)

Vậy \(\widehat {DHF} = 125^\circ \).