Cho Δ A B C cân tại A , M là trung điểm của B C , M E vuông góc với A B , M F vuông góc với A C . Khi đó:

a) Đúng.

Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[AM\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường trung trực trong \[\Delta ABC\].

Vậy \[AM\] là trung trực của \[BC\].

b) Đúng.

Ta chứng minh được \[\Delta EMB = \Delta FMC\] (cạnh huyền – góc nhọn) nên \[ME = MF\] (hai cạnh tương ứng)

c) Đúng.

Ta chứng minh được \[\Delta EAM = \Delta FAM\] (cạnh huyền – góc nhọn) nên \[AE = AF\] (hai cạnh tương ứng)

Vì \[ME = MF\] và \[AE = AF\] nên \[M,\,\,A\] cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \[EF\].

Do đó, \[AM\] là trung trực của \[EF\].

d) Đúng.

Vì \[AM\] là trung trực của \[EF\] nên \[AM \bot EF\].

Lại có \[AM\] là trung trực của \[BC\] nên \[AM \bot BC\].

Từ đây suy ra \[EF\parallel BC\].