Cho Δ A B C cân tại A có ˆ C = 70 ∘ . Đường cao B H cắt đường trung tuyến A M ( M ∈ B C ) tại K . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đáp án đúng là: D

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến.

Suy ra \(AM\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\).

Mà \(BH\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\) và \(AM\) cắt \(BH\) tại \(K\).

Do đó \(K\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(CK \bot AB\).

Vì vậy phương án A, B đúng.

Ta có \(\widehat {HKM} = \widehat {HKC} + \widehat {CKM}\)

\( = 180^\circ - \left( {\widehat {KHC} + \widehat {HCK}} \right) + 180^\circ - \left( {\widehat {KMC} + \widehat {KCM}} \right)\)

\[ = 180^\circ - 90^\circ - \widehat {HCK} + 180^\circ - 90^\circ - \widehat {KCM}\]

\[ = 180^\circ - \left( {\widehat {HCK} + \widehat {KCM}} \right)\]

\[ = 180^\circ - \widehat {HCM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].

Do đó, phương án C là đúng.

Vậy chọn đáp án D.