Cho Δ A B C cân tại A , có ˆ C = 70 ∘ , đường cao B H cắt đường trung tuyến A M ( M ∈ B C ) ở K . Hỏi số đo ˆ H K M bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 110

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến.

Suy ra \(AM\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\).

Mà \(BH\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\) và \(AM\) cắt \(BH\) tại \(K\).

Do đó \(K\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(CK \bot AB\).

Vì vậy phương án A, B đúng.

Ta có \(\widehat {HKM} = \widehat {HKC} + \widehat {CKM}\)

\( = 180^\circ  - \left( {\widehat {KHC} + \widehat {HCK}} \right) + 180^\circ  - \left( {\widehat {KMC} + \widehat {KCM}} \right)\)

\[ = 180^\circ  - 90^\circ  - \widehat {HCK} + 180^\circ  - 90^\circ  - \widehat {KCM}\]

\[ = 180^\circ  - \left( {\widehat {HCK} + \widehat {KCM}} \right)\]

\[ = 180^\circ  - \widehat {HCM} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \].