Cho Δ A B C cân tại A , có ˆ A = 40 ∘ , đường trung trực của A B cắt B C ở D . Hỏi số đo ˆ C A D bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 30

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).

Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).